गणित जटिलै हो कि बनाइयो

खरीबोट

प्रतिनिधि तस्बीर । साभार : इन्टरनेट ।

काठमाडौँ । मलाई पढ्न मन लाग्दैनबाट आजभोलि बिद्यार्थीहरु हामीलाई पढ्न मन लाग्दैनमा पुगेका छन् । गणित त झन पल्टाउन र पढ्न त के कुरा ,बोल्न र सुन्नै मन लाग्दैन भन्ने गर्छ्न । कक्षामा बसिहाले निन्याउरो अनुहार लगाउछ्न ।सरको डरले बढता गरे मरेर हिसाब सार्छ्न बस यति ! के छ र गणितमा ? जटिलता, निराशा, निरस र बोरिङ बाहेक ! यसले औपचारिकता पाउदैछ र देशब्यापी धारणा बन्दैछ ।

यो बिषयमा हो कि ब्यक्तिमा, पद्धतिमा हो कि बिधिमा, पाठ्यक्रममा, प्रत्यक्षिकरणमा कहाँ समस्या छ ?  यो नै आजको सर्वाधिक खोजीको बिषय बनेको छ । लेखक आफै गणित शिक्षक भएको नाताले सत्य कुरा बाहिर ल्याउनु बान्छनिय ठानेर र हृदय पोलेर यो लेख्दैछ र प्रश्न गर्छ--बिद्यार्थीलाई कति समयसम्म तर्साउने ?  गणितबाट भागेर कहाँ पुगिन्छ?कतिन्जेल भाग्ने ?  ब्रह्माण्डकै सुन्दर र रोचक बिषयबाट तार्किक, प्रमाणिक, बैज्ञानिक जग र भाषाबाट ।

यो सुन्दर सन्सारको सिर्जनामा ईश्वरले गणितको उपयोग गरेका छ्न् । हुनपनी यो स्पष्ट छ कि गणित बिना केही गर्नै सकिदैन, हाम्रो वरिपरिको तथा सारा ब्रह्माण्डको हरेक चिज गणित हो । सङ्ख्या हो । बस्तुहरुको सत्य तथ्य र बैज्ञानिक रुप नै गणित हो । गणित बुझ्न बस्तुहरुको ढाचा र सम्बन्ध बुझ्नुपर्छ । बुझाईले ब्यक्तिको दृष्टिकोणमा परिवर्तन ल्याउनु पर्छ । यदि त्यस्तो भएन भने बुझाइ भएन भन्ने हुन्छ ।

गणित बुझ्दा सिक्दा पहिला ढाचाहरुमा हुने सम्बन्ध, संरचना, सिद्धान्त, नियमहरु, कस्तो छ ? त्यसलाई परिवर्तन गर्दा के हुन्छ नियालेर त्यस्को मेकानिज्मस के छ ? हेर्नू पर्छ भने दोस्रोमा त्यो ढाचालाई प्रतिनिधित्व हुने गरि त्यहा के छ त्यसको लागि गणितीय भाषा बनाउनुपर्छ । गणितीय ढाचाहरु पत्ता लगाउने, त्यसलाई भाषिक रुपमा ब्यक्त गर्ने, मान्यताहरु बनाउने र ठण्डा दिमागले सहि प्रक्रियावाट समाधानको अभ्यास गर्दै जादा बुझाई र दृस्ठिकोण परिवर्तन बलियो हुँदै जान्छ ।

लेखक : प्रकाश पाण्डे 

"ज्यामितिलाई बेवास्ता गर्नेहरुलाई मेरो छानामुनी प्रवेश निषेध छ" भन्ने प्लेटोको भनाइबाटै यदि मैले पुनः मेरो अध्ययन गर्न पाए शुरु गर्थे भनेर ग्यालिलियोले भनेका छ्न् । उनले यो पनि भनेका छ्न्, ‘विश्व ब्रह्माण्ड एक खुल्ला किताब हो जुन गणितको भाषामा लेखिएको छ जसले गणितको भाषा बुझ्दैन त्यसलाई पढ्न सक्दैन।’ त्यही भएर बालकलाई गणितको शुरूवात घर, कोठा, खेत बारी, बाटो, रुख, संख्याको ज्यामिती, अंकगणित, आयतन, क्षेत्रफल, आदिबाट शुरु गर्नुपर्छ ।

‘ब्रह्माण्डको आत्मा र भाषा हुन्छ । त्यसलाई बुझ्न र सम्वाद गर्न सिक्नुपर्छ । लक्षण हरेकलाई प्राप्त छ।’ भनेर पाउलोले यो कुरालाई आत्मासाथ गर्दै बाटो र आफैका लक्षणहरु पहिल्याउन सके सिकाइ सहज हुने कुरा सुझाएका छ्न ।

गणितमा समस्या समाधानको भन्दा गणितीय प्रश्नकर्ताको मुल्री उच्च हुनुपर्छ भन्ने कुरालाई जर्ज कान्टरले जसरी जोड दिए त्यसरी नै हामीले पनि गणित शिक्षकका ,बिषयका,समस्याका समाधानलाई भन्दा बालकका प्रश्न वा जिज्ञासा्लाई सर्वपरी महत्व दिई उच्च सम्मान र सम्बोधन गर्नुपर्छ। धेरै पहिले नै कन्फुसियसले ‘जो प्रश्न सोध्छ त्यो पाछ मिनेटको लागि मूर्ख हुन्छ जो प्रश्न नै सोध्दैन त्यो सधैको लागि मुर्ख बन्छ’ भनेर प्रश्नको महत्वलाई बिशेष जोड दिए । हो, हामी कहाँ बिद्यार्थीको प्रश्नलाई महत्व नदिदा वा बेवास्ता गर्दै प्रश्न गर्ने बाटो बन्द गरिदिदा ऊ मूर्ख र निराश भएको छ ।

मानव आत्माको धेरै सुन्दर र शक्तिशाली सिर्जना मात्र नभएर गणितले मस्तिष्कको समसामयिक तर्क, सौन्दर्यको पूर्णताको ईच्छाको प्रतिबिम्बको समेत अभिव्यक्ति गर्दछ । जहाँ तर्क, आत्माज्ञान,विश्लेषण, संरचना, सामान्यिकरण र प्रयोग जस्ता तत्वहरु संलग्न हुन्छ्न् । यस्तो गहन र सुन्दर बिषयलाई अल्प ज्ञानी र भ्रमितहरुले कुरुप र रुखो बिषयको ट्याग भिराएका छ्न तसर्थ सबै शिक्षक र बिद्यार्थी सजग हुनु जरुरी हुन्छ ।

गणितको सौर्न्दर्यको चर्चा गर्दै प्रोकुल्स भन्छ्न् ‘जहाँ संख्या छ त्यहाँ सुन्दरता छ।’ हफफ्रोड हारोल्डले त झन ‘सुन्दरता गणितको पहिलो परिक्षण हो कुरुपताको कुनै स्थान छैन’ भनेका छ्न् । तर यहाँ हेर्ने हाम्रा आखाहरु छोपिएका छ्न र त हामी गणितको सुन्दरता देख्न नसकेर मन बहलाउन नसकेर बेचैन छौ । सुन्दर मानिसको चेहरा शरिरको अनुपातमा मिल्दा अझ सुन्दर देखिन्छ र गणित मिलाउन जान्दा सम्पूर्णमै राम्रो बनावट हुन्छ । लियो टोलस्टोयले मानिसको गहन कुरा भिन्नको रुपमा यसरी हेरे, ‘एउटा मानिस एउटा भिन्न जस्तै हो ऊ के हो त्यो उसको अंश हो र आफ्नो बारेमा जे सोच्छ त्यो उसको हर हो।जति हर ठूलो हुन्छ भिन्न सानो हुन्छ’

गणितीय आकृतिहरु: त्रिभुज, पिरामिड, प्रिज्म, बहुमुल्य पथरहरु, ट्री डायग्राम, ग्राफ, पेण्टागन, अक्टागनको संरचना र गणित फूल जतिकै सुन्दर छ्न र फूलै पनि गणित नै हो तर हेर्न जान्नुपरो । बुझ्नुपरो । आँखा र मन हुनुपरो । आइन्स्टाइनले ‘शुद्ध गणितको प्रक्रिया र तरिका तार्किक  बिचारात्मक कबिता जस्तै हुन्छ भनेका छन्’ भने विस्ट्रासले ‘एउटा गणितिज्ञ कवि भएन भने पूर्ण गणितज्ञ बन्दैन’ भनेकै छ्न । यी भनाइ र उनिहरुको बुझाइबाट के स्पष्ट हुन्छ भने गणित असुन्दर र बेरसिलो छ्दै छैन । बस ! यसलाई जान अन्जान कुरुप र बेरसिलो बनाइएको छ । अप्ठ्यारो र झन्झटिलो बनाइएको छ । विद्यार्थीहरुमा भूतको भन्दा पनि ठूलो गणितीय डर थोपारिदिएको छ ।

जब गणितको जानकार हु भन्नेहरुबाटै विजगणितिय सुत्र र हिसावको के प्रयोजन?ज्यामितिको के सार्दर्भिकता ?  डेरिभेटिभ, एन्टिडेरिभेटिभको के काम ? लिमिट, सेट त्रिकोणोमिती, थ्योरम, स्ट्यान्डर्ड डेभिएसनको वास्तविक र दैनिक जीवनमा के काम ?  जस्ता बकम्फुसे प्रश्न र तर्क गरेर गणितलाई नै धमिलो पारेका छ्न । खोलाको ठाउँ ठाउँको पानीको गहिराई नापेर औसत निकाली बालकको उचाई नापेर बालक खोलामा डुब्दैन भनि तार्न लिएर जाने जड्शुत्रबादी हामी गणित शिक्षकहरु नै छौ । गणित जटिल छ । शुत्र र समीकरणहरु ज्यादा छन् । मरि गएपनी भुझिदैन रटनुपर्छ भन्ने हामी नै हो । के साच्चै छ त त्यस्तै ?

यो स्पष्ट छ गणितको पाठ्यक्रम र पाठ्यपुस्तक सरलबाट जटिल तर्फ, ज्ञातबाट अज्ञात तर्फ, परिणाममा भन्दा प्रक्रियामा जोड दिने क्रमवद्द्तामा आधारित हुनुपर्नेमा धेरै ठाउँ चुकेको छ । आधुनिक सिकाई सिद्धान्त र शैलीलाई आत्मासाथ गर्न नसकेको, ब्यवहार सिकाउन नसकेको, व्यवहारिक प्रश्न नगरेको, गार्होग र घोक्ने प्रश्न गरेको, बालकलाई सिर्जनात्मक हुन रोकेको, प्रबिधी प्रयोगको स्थान नभएको, सज्ञानात्मक पक्षलाई बढी जोड दिएको, गणितको सुन्दर प्रयोगिक पक्षलाई ध्यान नदिएको घाम जस्तै छर्लङ्ग छ । गणित जस्तो बिषयमा प्रयोगशाला अध्ययन र प्रयोगात्मक कक्षा र त्यही अनुसार मुल्यांकन हुदैन भने पाठ्यक्रम कसरी निर्दोष हुन्छ ? बुझ्न कठिन छैन् । कसले गणित जटिल बनायो भनेर ।

गणितीय ढाचा, क्रिया र प्रक्रियाको ज्ञान र बुझाइले बिद्यार्थीहरुमा कारण सोध्ने, औचित्यपूर्ण निर्णय दिने, बिचार प्रष्ट राख्ने, व्यवहारिक गणितीय समस्या समाधान गर्ने, तथ्यांक तथा सूचनाहरुलाई विश्लेषण गरेर उपयोग गर्ने, गणित र जीवनलाई जोड्ने सक्षमताहरु बिकास गर्नुपर्ने हो तर उल्टै मस्तिष्कको सिर्जनसिलता र तार्किकता घटदै गैरहेको तितो सत्य हो ।

यदि यस्तै हुने हो भने उसले यो समयमा कसरी गरि खाला ?  हुनत तपाईं गणितले मात्र खान देला भन्ने तर्क गर्ने सक्नुहुन्छ ।

भर्खरै मात्र एस ई ई को परिणाम निस्कियो । गणितमा 'डि' ग्रेड ल्याउदा पनि अधिकाश बिद्यार्थीहरुको अनुहारमा गणितको हयाङओभर घटेको र कहिल्यै नदेखेको मुस्कान देखियो त्यसको खास राज भनेको अब कक्षा ११ र १२ मा पढ्न पाउने र त्यहा गणित पढ्नु नपर्ने  देखियो । हुनपनि अब देखि उनिहरुले एउटा आयतकार खेतको क्षेत्रफल १४४० बर्ग मिटर र परिमिति १५२ मिटर छ । उक्त खेतलाई बर्गाकार बनाउन लम्बाइ या चौडाइलाई के कति प्रतिशतले घटाउनु पर्छ र किन ?  भन्ने हेर्दा सरल तर प्रक्रिया जटिल यस्ता प्रश्नको उत्तर पत्ता लगाइरहनु पर्दैन । यहाँ गणितीय प्रश्नले विद्यार्थीलाई निराश पार्ने काम गर्यो । र ज्यादा बोझिलो हुन गयो । नेपाल सरकार र बिद्यार्थीले यसरी नै बोझ मान्ने र दुबै भाग्ने हो भने कहाँ पुगिएला ? बिद्यार्थीको तार्किक, समालोचनात्मक चिन्तन र निर्णय क्षमता के होला ?  उनिहरुको भबिस्य के होला ?

तपाईले कुनै दिन गणितको कक्षा शिक्षणको अवलोकन गर्नु भयो भने देख्नुहुनेछ - शिक्षक बोर्डमा खुरुखुरु हिसाब गर्छ्न बिद्यार्थीहरु हुबहु सार्छ्न त्यो गरुन्जेल शिक्षक कुरिरहन्छ्न बेला बेला सोध्दै हुन्छ्न सारी सक्यौ ?  बिद्यार्थीले टाउको हल्लाएपछी मेट्छ्न । यहि हो प्रक्रिया सधैको । यदि तपाईलाई गणित पढ्ने नभई लेख्ने, हेर्ने नभई गर्ने, सार्ने नभई बुझ्ने, सम्झने नभई अनुभुत गर्ने बिषय हो भन्ने थाहा छ भने भावविह्वल हुनुहुनेछ । रुनुहुनेछ । छेउको बिद्यार्थीलाई मागेर पाठ्यपुस्तक हेर्नुभो भने भाषिक त्रुटि, लेखनकला, प्रस्तुतीकरण, संगठन र क्रमबद्धता देखेर थप आँसु चुहाउनु हुनेछ । बिद्यार्थीलाई औधि मायाले हेर्नथाल्नुहुनेछ । अझ शिक्षकको गणित सिकाउने शैली, सीप, बिधि, पद्धति, बिद्यार्थीको स्तर र समग्र विद्यालयको कक्षा उकास्ने नीति र प्रकृया हेर्नू र थाहा पाउनु भयो भने तपाईलाई प्यास लाग्नेछ र पानी माग्नुहुनेछ । त्यसपछि धन्न विद्यार्थी कक्षामा बस्दा रहेछ्न र धन्न शिक्षकले पढाउदा रहेछ्न भनेर सतहमा आउनु हुनेछ । त्यसपछि तपाई पाठ्यक्रम र पाठ्यपुस्तक निर्माता तर्फ मोडिनु हुनेछ । र त्यसपछि सिस्टम सम्म पुग्नुहुनेछ होला सायद । त्यसपछि भुल्नुहुन्छ सारा यश र आरामले । पात्र फेरिए तर प्रवृत्ति फेरिएन निरन्तर । बिषय यसैकारण जटिल हुन पुग्यो ।

अब यसरी हुदैन सबैभन्दा पहिला गणित सम्बन्धि बालकको र बालकलाई थुपारिदिएको गलत धारणा परिवर्तन गर्नैपर्छ । त्यसको लागि धारणा परिवर्तनका तरिका प्रयोग गरेर, मूल्य स्पस्टिकरण र बिषयको औचित्य स्पष्ट परिदिनुपर्छ । गणितसम्बन्धि बालकलाई सकारात्मक बनाउन आइन्स्टाइनको यो भनाइ नै काफी छ, ‘गणितीय समस्या समाधानमा चिन्तित नहोउ म सुनिश्चित गर्छु म भन्दा तिमी अझै उत्तम हुनेछौ ।’ हुन पनी हो यहाँ को जन्मदै उत्तम, मध्यम र अतिउत्तम हुन्छ र ? अघिल्लो पुस्ता भन्दा पछिल्लो पुस्ता त उत्तम हुन्छ नै ।

पाठ्यक्रम नै ज्ञान र सिकाइको उच्चतम र बिस्तृत योजना भएकाले जीवन उपयोगी, ब्यबहारिक, प्रयोगात्मक र प्रयोगशालामा स्वस्फूर्त र स्वतन्त्र रुपमा गरेर सिक्ने बाताबरणको मार्गचित्र दिने तयार गरि प्रभावकारी कार्यान्वयन गर्नुपर्छ । तयारी, अभ्यास र असरको सिद्धान्तका साथै त्रुटिबाट सिक्ने अवसर प्रदान गर्नुपर्छ । सिकाइमा आधुनिक गणितीय विधि, पद्धति  र प्रबिधिहरुको प्रयोग गरि सिकाइ सहजीकरण गर्नुपर्छ । जसका लागि गणित सिकाइको अमेरिकन, इन्डियन, आगमन, निगमन, प्रयोगशाला जस्ता बिधिको प्रयोग गर्नुपर्छ ।

बहुप्रक्रियालाई स्वीकृति दिने, प्रयत्न र भुललाई सिकाइ र अनुभवको अभिन्न अंग मान्ने, सिकाइका क्रमबद्धता अनुसार सहजीकरण गर्ने, परिणाममा भन्दा प्रक्रियामा जोड दिने, संगीत, गित, कथा, कविता, नाटक, उपन्यास भिडियो, फिल्म, उदाहरण आदिको माध्यमबाट मनोरञ्जनात्मक तरिकाले सिकाइ सहजिकरण गर्ने, बिद्यार्थीहरुमा जिज्ञासा, उत्सुकता र रुचिको जागरण गराउने तरिका अबलम्बन गर्ने कार्यहरू गर्दा गणितको बुझाइ बिस्तारै सहज हुँदै जान्छ र रस भरिदै जान्छ ।

आधारभूत तहमै गणितीय ज्ञान्, सीप, प्रवृत्ति, मुल्य, काम गर्ने तत्परताको विकासमा रचनात्मक रुपले जोड दिने, गणितलाई थप रोचक र ब्यबहारिक बनाउन खोज तथा अनुसन्धान गर्ने, समस्या समाधानमा प्रयाप्त समय दिने, स्वतन्त्र रुपले स्वयंलाई सोच्न र बढी अभ्यास गर्न दिने, प्रबिधिसंग जोडेर सिकाउने, शिक्षकले सिकाइको अबलोकन मात्र गर्ने, बिद्यार्थीकै सिकाइ शैली अनुसारकै सिकाइ सहजीकरण गर्ने, खेल्दै सिक्दै, सिक्दै खेल्दै गर्ने पद्धति अनुसार सिकाउने, गणित मै हास्न, नाच्न र बाच्न सिकाउने हो भने जटिल मानिएका गणितीय प्रक्रियालाई समेत मस्तिष्कले आन्तरिकिकरण गरि इन्पुट, प्रोसेसिङ मार्फत सजिलैसँग आउट्पुट दिन्छ ।

गणितको सुन्दरता देखाइ दिने, प्रेमानुभूत गर्न दिने, रस्वसदन गर्ने, खुसी तत्व भेटाइदिने हो भने गणित निरसबाट रसयुक्त, आसुबाट हासोयुक्त, दु:खबाट सुखयुक्त हुन बेरै लाग्दैन ।

( लेखक पाण्डे श्री सुनपकुवा माबि उर्लाबारी-२ मोरङका गणित शिक्षक हुन् )
 

सम्बन्धित समाचार

कश्मीरबारे टिप्पणी गर्ने अकाउन्ट बन्द गरेकोमा फेसबुक र ट्वीटरलाई पाकिस्तानको प्रश्न 

पाकिस्तान । गत आइतवार सामाजिक सञ्जालमा कश्मीरको विषयलाई लिएर पोस्ट गर्ने अकाउन्ट स्थगित गरेकोमा पाकिस्तानी अधिकारीहरुले ट्वीटर र फेसबुकसँग सम्पर्क गरेका छन् ।  भारतीय अधिकारीहरुले नयाँ दिल्लीमा गत सोमवार सुरक्षा एजेन्सीहरुको

अस्तित्वको खोजीमा एसिया कै पहिलो 'सुरुङ्ग मार्ग'

बारा । देशको बिभिन्न ठाउमा सुरुङ्ग मार्ग बनाउने भनेर महत्वाकांक्षी प्रस्ताव अघि सारेर चर्चाको खेती गरे पनि १०१ वर्ष पहिले नैं एसियामा नैं पहिलो मानव निर्मित नेपालमा बनेको सुरुङ्ग मार्ग

फोहरी उपमहानगर : बढ्यो फोहर, धुलो र दुर्गन्ध

बारा । बाराको जीतपुरसिमरा उपमहानगरपालीकाका ठुला बजारमा हुँने व्यापार फोहर दुर्गन्ध र धुलोले बजार बढि प्रदुषित हुँदा सबै पक्षका व्यापारमा असर परेको छ । नगरले फोहोर नियमित सरसफाई नगर्दा बजार

किन र कसरी सिक्ने वक्तृत्वकला ?

आफ्नो मनमा लागेका कुराहरू बोलेर अरुलाइ प्रभावित पार्ने लोभ कसलाई पो हुदैन र ? आफूले जानेका र भोगेका कुराहरु राम्रोसँग अभिब्यक्त गर्ने मानिसको अभिलाषा हुन्छ । आफ्नो ब्यक्तित्व, कृतित्व र


z