गणितमा तर्क कसरी सिकाउने ?

गणित भनेको अन्तरिक्ष र संख्याको विज्ञान हो या यो गणनाको विज्ञान हो अर्थात  मापन, वजन, मात्रा , परिमाण र दिशाको विज्ञान हो। त्यतिमात्र होइन गणित विज्ञानको एक व्यवस्थित र सहि शाखा हो । आवश्यक निष्कर्ष निकाल्ने विज्ञान नै गणित हो ।

यसले मस्तिष्कमा तार्किक बानीहरू व्यवस्थित गर्नुको साथै दिमागी क्षमता तेज  गर्दछ। गणित अन्तरिक्ष, मापन, विस्तार र मात्राको विज्ञानमा प्रयुक्त विषय हो। यो एक अमूर्त, प्रयोगात्मक, व्यवहारीक र आगमनात्मक विज्ञान हो जुन विना विश्व ब्रह्माण्डको उत्पती र विकास सम्भव छैन् ।

गणितका सक्षमता तर्क र प्रतिक्रिया हुन्। गणित तर्क, सोचाइ, समालोचनात्मक चिन्तनमा आधारीत तार्किक  विषय हो । त्यसैले यो विषय शिक्षण गर्दा विद्यार्थीमा तर्क गर्ने, सोच्ने, समालोचनात्मक चिन्तन गर्ने, अभ्यास गर्ने अवसरहरु प्रशस्त मात्रामा प्रदान गरिनु पर्दछ । गणितमा कतिपय विषयमा आएका वस्तुहरु ठ्याक्कै व्यवहारमा प्रयोगमा नआउने तर दिनहुजसो अमुर्त रुपमा त्यसको स्थान र अस्तित्व रहिरहने खालका हुन्छन् । त्यस्ता विषयवस्तुहरु मध्ये विजगणित पनि एक हो । विजगणितमा अमूर्त क्रियाहरुको प्रयोग बढी भएकाले पनि यो विषयवस्तु शिक्षण गर्दा समालोचनात्मक चिन्तनको अझ बढी आवश्यकता पर्दछ । तर्क गर्ने, सोच्ने, अमूर्त क्रियालाई मूर्त रुप दिई बुझ्ने क्षमताको विकास हुन नसक्दा गणित जटिल बन्छ।

ज्यामितिलाई बेवास्ता गर्नेहरुलाई मेरो छानामुनी प्रवेश निषेध छ" भन्ने प्लेटोको भनाइबाटै थाहा हुन्छ यदि मैले पुनः मेरो अध्ययन गर्न पाए त्यहिबाट शुरु गर्थे भनेर ग्यालिलियोले भनेका छ्न् । उनले यो पनि भनेका छ्न्, ‘विश्व ब्रह्माण्ड एक खुल्ला किताब हो जुन गणितको भाषामा लेखिएको छ जसले गणितको भाषा बुझ्दैन त्यसलाई पढ्न सक्दैन।’ त्यही भएर बालकलाई गणितको शुरूवात घर, कोठा, खेत बारी, बाटो, रुख, संख्याको ज्यामिती, अंकगणित, आयतन, क्षेत्रफल, आदिबाट शुरु गर्नुपर्छ। साख्यिक ज्ञानबाट विस्तारै तर्कतिर लैजानुपर्छ।

तर्क ( reason ) को प्रकार

यहाँ धेरै प्रकारका तर्कहरू छन् । यी तर्कहरुबाट विद्यार्थीहरूले  तार्किक सीप विकास  गरी सफल गणितज्ञ बन्ने क्रममा प्रयोग गर्छ्न्।

१ आगमनात्मक तर्क   ( Inductive reasoning )

आगमनात्मक तर्क भनेको विद्यार्थीले अवलोकन , केही उदाहरण ,प्याटन, केही विशेष अवस्थाहरूबाट नियमको सिर्जना गर्नु हो।  उदाहरणका लागि, जुलाई र अगस्टमा 31 दिनहरू छन्, त्यसैले प्रत्येक महिना 31 दिनहरू छन्।  उदाहरण को लागी, 0 x 4 = 0 र 0 x 7 = 0, त्यसैले 0 द्वारा गुणा गरिएको कुनै पनि संख्या 0 बराबर हुन्छ। त्यस्तै  2+4=6, 4+ 4= 8 र 8+14=22 यसबाट यस्तो निष्कर्ष निकाल्न सकिन्छ कि जोर संख्यामा जोर संख्या जोडदा जोरै हुन्छ ।

२ निगमनात्मक तर्क ( Deductive reasoning )

डिडक्टिव तर्क भनेको नियमबाट सुरु गरी त्यसको प्रयोग  विशेष अवस्थाहरूमा लागू गर्नु हो।  उदाहरण को लागी, यदि नियम हो कि कुनै पनि संख्या 0 द्वारा गुणा 0 बराबर हुन्छ, त्यसपछि 0 X 222 = 0 नै हुन्छ। त्यस्तै बेचेको मुल्यबाट किनेको मूल्य घटाउदा नाफा हुन आउँने रक्म हुन्छ।

३ अमुर्त तर्क ( Abstract reasoning )

अमूर्त तर्क, जसलाई अवधारणात्मक तर्क पनि भनिन्छ। यो ढाँचाहरू पहिचान गर्ने ,समस्याहरू समाधान गर्न र तार्किक सैद्धान्तिक सम्बन्ध  बनाउने क्षमता हो।  उदाहरणका लागि, विद्यार्थीहरूले निम्न अनुक्रममा अर्को संख्याहरू पत्ता लगाउन अमूर्त तर्क प्रयोग गर्न सक्छ्न् । जस्तो कि 4, 7, 13, 27 , ..., (संकेत: अघिल्लो संख्यालाई 2 गुणा गर्दा र त्यसपछि 1 घटाउदा।)

४ डाइभर्जेन्ट तर्क ( Divergent reasoning )

यो तर्क कुनै पनि एक बिषय वा समस्यामा गरिने विविध तर्कहरु हुन्। जस्तो कि हरि हिसाब गर्दै स्कुल जाँदै थियो भन्दा टिफिन खाने पैसाको हिसाब,हरायोकी भनेर गनेको, दुधको पैसा उठाउन क्यान्टिनतर्फ जाने, साथिको सापटी पैसा जे हुन सक्छ।

५ मात्रात्मक तर्क ( Quantative reasoning )

मात्रात्मक तर्क भनेको वास्तविक समस्याहरूमा गणितीय सिद्धान्तहरू र सांख्यिकीय डेटा लागू गर्ने व्यक्तिको क्षमता हो।  उदाहरण को लागी रामले  उसको कार कुदाएर 3 बजे मंगलबारे बजार पुग्नु छ।इटहरी देखि मंगलबारे मोरङ सम्मको दूरी 33km छ।  उसको कारको औसत गति 30 km प्रति घण्टा छ भने, उसले इटहरीबाट कति बजे हिड्नु पर्ला?

६ अनुकूलन तर्क (  Adapting reasoning )

अनुकूलन तर्क भनेको तार्किक समाधानहरू मात्र विकास गर्ने क्षमता होइन, तर ती समाधानहरूको रक्षा गर्न सक्षम हुनु हो।  उदाहरणका लागि, एक विद्यार्थीलाई थाहा छ कि 12 x 3 = 36 र 12 को 3 समूहमा 36 काउन्टरहरू राखेर यसलाई रक्षा गर्न सक्छ।

७  कनेक्टिभ तर्क (Connective reasoning )

कनेक्टिभ तर्कले दक्ष गणितज्ञहरू सिर्जना गर्न अनुकूलन तर्क, वैचारिक समझ, रणनीतिक क्षमता, उत्पादक स्वभाव, र प्रक्रियात्मक प्रवाहलाई जोड्दछ। विद्यार्थीको पढाइको सम्बन्ध हेर्दा पाठ्यक्रम ,पाठ्यपुस्तक ,बालको मनस्थिति ,शिक्षक ,समाज र विद्यालयमा भर पर्छ।

८ आलोचनात्मक सोच ( critical thinking )

आलोचनात्मक सोच कौशल र जानकारी प्रशोधनमा संलग्न मानसिक प्रक्रिया हो।  तिनीहरूले हामीलाई समस्या समाधान गर्न, निर्णय लिने र आलोचनात्मक रूपमा सोच्न मद्दत गर्छन्।  त्यहाँ चार प्रकारका "सोच्ने सीपहरू" छन्: अभिसरण वा विश्लेषणात्मक सोच, भिन्न सोच, आलोचनात्मक सोच र रचनात्मक सोच।

९ कन्भर्जेन्ट तर्क  (Converging reasoning )

कन्भर्जेन्ट सोच तब हुन्छ जब स्थापित नियमहरू र तार्किक तर्कहरू लागू गरेर समस्याको समाधान निकाल्न सकिन्छ।  यस प्रकारको तर्कले ज्ञात जानकारीको सन्दर्भमा समस्या समाधान गर्ने र तार्किक निष्कर्षमा आधारित समाधानलाई संकुचित गर्ने समावेश गर्दछ। बहुबैकल्पिकको सहि उत्तर ,क्विजको उत्तर आदि ।

गणितमा तर्क कसरी सिकाउने ? यो मूल प्रश्न हो। यस  लेखकले भरखरै अन्तर्वार्ताको क्रममा यो प्रश्नको सामना गर्नुपर्‍यो।बास्तवमा यो मुटुमै प्रहार गर्ने प्रश्न हो। यहि हो गणितको सक्षमता। गणित भनेकै तर्क हो तर्क भनेकै गणित । गणितले तर्क सिकाउँछ त्यो तर्कको विकास कसरी गर्ने भन्ने कुरा गणित शिक्षकलाई आएन भने कुरा खतम। खासगरी आधुनिक ,बैज्ञानिक र समसामयिक गणितीय विधि ,पद्धति र रणनीतिको माध्यमबाट तर्क सिकाउने हो।

खासगरी गणितीय आधारभूत  अवधारणाहरू जान्न र बुझ्नमा ध्यान केन्द्रित गर्ने,तार्किक सोच सुधार गर्न नयाँ अवधारणा र अभ्यास समस्याहरूमा केन्द्रित गर्ने,सापेक्ष अभ्यास र चुनौतीपूर्ण प्रश्नहरू समाधान गरेर आफ्नो गणितीय कौशल बढाउन सकिन्छ।आफ्नो खाली समयमा आफ्ना साथीहरू र सहपाठीहरूलाई गणित सिकाउदा पनि तर्क क्षमता बढ्ने कुरा विभित्र अध्ययनले देखाएको छ।

यदि हामीले गणितीय रचनात्मक शौकहरूमा समय खर्च गर्न, प्रश्न गर्ने अभ्यास गर्ने, अरूसँग सामाजिक बन्ने, नयाँ गणितीय  सीप सिक्ने,आफ्नो निर्णयको नतिजा अनुमान गर्ने प्रयास गर्ने हो भने गणितीय तार्किकताको विकास हुन्छ।

मुख्यगरी विद्यार्थीहरूमा गणितीय विषयवस्तुहरूको धारणा विकास गरी गणितीय सिपका साथै व्यवहारकुशल सिप विकासका लागि सहयोगात्मक, समालोचनात्मक , रचनात्मक, प्रतिबिम्बात्मक,अन्वेषणात्मक लगायतका विधिहरूको माध्यमद्वारा ज्ञातबाट अज्ञात , सरलबाट जटिल तथा मूर्तबाट अमूर्तको क्रममा प्रस्तुत गर्दै क्रियाकलापमुखी र व्यवहारमूखि सिकाइ सञ्चालन गरेर गणितीय तर्क र प्रतिक्रियाको सक्षमता हासिल गर्न सकिन्छ । अझ गणितलाई अवलोकन र व्यावहारिक दैनिक जीवनका समस्याहरू र गणितको प्रत्यक्ष प्रयोग भएका र गरिएका अवस्थाहरूबाट सुरु गरेर गणित शिक्षण गर्दा तार्किकताको विकास हुन्छ । गणित शिक्षणमा तर्कको विकासका लागि प्रयोग गर्न सकिने केही बिधि र पद्धतिहरू तपशिल अनुसार छ्न्:-

१ आगमन विधि ( Inductive method)

साधारणबाट विशिष्ट तर्फ वा उदाहरणबाट नियमतर्फको विकास गर्न आगमन विधिको प्रयोग गरिन्छ। यस विधिमा अवलोकन ,सूचनाहरूको सङ्कलन, प्याटनको अध्यन र अवलोकन र निष्कर्ष - अनुमान, विश्लेषण, पुष्टि र निष्कर्ष जस्ता चरणगरु पार गर्दा तर्क र नियम निर्माण हुन्छ। यसबिधिबाट बीजगणित अन्तर्गतका पाठहरू शिक्षण गर्न,साधारण व्याज,नाफा नोक्सानको सुत्र पत्ता लगाउन प्रयोग गरिन्छ। सथै क्षेत्रफल, परिमिति र आयतनसम्बन्धी सूत्रहरू पत्ता लगाउन र मध्यक, मध्यिकाका सूत्रहरू पत्ता लगाउन समेत प्रयोग गरिन्छ ।

२  निगमन विधि (Deductive method)

यस अन्तर्गत आवश्यक सूत्रको पहिचान, स्पस्टिकरण ,प्रयोग, व्याख्या, विश्लेषण र निष्कर्ष निकालिन्छ। बीजगणित अन्तर्गतका पाठहरू शिक्षण गर्न, क्षेत्रमिति अर्न्तगत क्षेत्रफल, परिमिति र आयतनसम्बन्धी समस्याहरू समाधान गर्न र अंगणित अर्न्तगतका समस्याहरू समाधान गर्न यो विधि उपयुक्त हुन्छ।

३ समस्या समाधान विधि( problem solving method)

यसमा समस्याको प्रस्तुति, समस्यालाई बुझ्ने, योजना निर्माण,योजना कार्यान्वयन, अघिल्ला कार्यको पुनरावलोकन  गर्ने र परिणामलाई  जाच्ने जस्ता चरणहरु अपनाइन्छ। दैनिक जीवनका सामान्य  समस्याहरु पहिचान गरेर गणितीय ज्ञान र सिपको प्रयोग गरी  समाधान गर्ने । अङ्कगणितीय समस्याहरू समाधान, तथ्याङ्कशास्त्र शिक्षण गर्न यो विधि बहुत उपयोगी हुन्छ।

४. अन्वेषण तथा खोज(Investigation and Inquary method )

यसमा समस्या वा प्रश्नको प्रस्तुति ,खोज कार्यको लागि आवश्यक साधन तथा तरिकाका बारेमा छलफल,विद्यार्थीहरूद्वारा खोज कार्य सञ्चालन निष्कर्ष र प्रस्तुति र अन्तमा पृष्ठपोषण प्रदान गरिन्छ।कुनै पनि गणितीय विषयवस्तुलाई खोजी गर्नुपर्ने खालका प्रश्नहरू दिएर विद्यार्थीहरूलाई खोजी गर्न लगाई आवश्यक ज्ञान र तर्क निर्माण गर्नुपर्छ । जस्तै ठोस वस्तुका समतलीय सतहहरू, त्रिभुजका तथा चतुभुर्जका गुणहरूको खोजी गर्न लगाउन सकिन्छ ।

५.परियोजना विधि (project method)

यस अन्तर्गत समस्याको प्रस्तुति, योजना निर्माण, योजनाको कार्यान्वयन, रेकर्ड राख्ने, कार्य विश्लेषण र निष्कर्षको प्रस्तुति गरि परियोजना विधि संचालन गरिन्छ। गणितका प्रायः  सबै सिकाइ क्षेत्रहरूमा यसको प्रयोग गर्न सकिन्छ।

६. रचनात्मक सिकाइ विधि (constructive learning method)

यस अन्तर्गत कुनै एक विषय वा शिर्षकमा फरक फरक खुला  विचार व्यक्त गर्ने   मष्तिस्क मन्थन (Brain storming ) , थिक पेयर एन्ड सेयर, भ्यालु लाइन ,सेमेन्टिक विधि,बज सेक्सन,डाइभर्जिङ थिन्किङ आदि विधिहरु मार्फल सजिलै शीत गणितीय तर्कको विकास गर्न सकिन्छ। पाठसम्बन्धी पूर्वज्ञानको पहिचान, अन्तरक्रियात्मक कार्य ,वैयक्तिक चिन्तन, समूह प्रत्येक पाठको पुनरवलोकन गर्ने कार्य, प्रश्नोत्तर,आवश्यकता अनुसार सहयोग प्रदान र विचार आदान प्रदान,निष्कर्ष सम्पादन जस्ता चरणहरु पूरा गर्नुपर्छ।यसको सहायताले बीजीय धारणा विकास गर्न , क्षेत्रफल तथा आयतन सम्बन्धी धारणा निर्माण गर्न, ठोस वस्तुहरूका विशेषताहरू तथा सम्बन्धको शिक्षण गर्न,त्रिभुज तथा चर्तुभुजका गुणहरूको खोजी तथा प्रमाणित गर्न र अङ्कगणितका विषयवस्तुको सिकाइ हासिल गर्न यस बिधिबाट संभब छ।

७ .सहयोगात्मक सिकाइ विधि (Coperative learning method)

यस अन्तर्गत समूह निर्माण,समूहमा छलफल, विश्लेषण र निष्कर्ष निकालिन्छ। एक जान्ने विद्यार्थीलाई अरु नजान्नेलाई सिकाउन भनिन्छ। पारस्परिक सहयोग गरि सिकाइ गर्ने गर्दा सिकाइ सहज ,अर्थपूर्ण  र तार्किकता विकास गर्न सकिन्छ।यो विधीबाट गणितका सबै सिकाइ क्षेत्रहरूमा यसको प्रयोग गर्न सकिन्छ।

यसरी विद्यार्थीहरुमा आधुनिक  सहयोगात्मक, समालोचनात्मक , रचनात्मक,प्रतिबिम्बात्मक,अन्वेषणात्मक सिकाइका विधिहरु,  बैज्ञानिक सिकाइ पद्धति लगाएत आगमनात्मक , निगमनात्मक तथा समस्या समाधान  विधिहरुको सहायताले  गणितीय तर्क र प्रतिक्रियाको सक्षमता विकास गर्न सकिन्छ। त्यसको लागि गणितीय आधारभूत सीप,गणितीय क्रिया ,अवधारणा, गणितीय ढाचा ,सम्बन्ध  र शब्दिक समस्याहरु बुझ्ने,प्रयोग गर्ने, व्याख्या गर्ने,विश्लेषण गर्ने,मुल्यांकन गर्ने र निष्कर्ष निकाल्ने ज्ञान र सीप हुनुपर्छ ।